Лекция № 1 (2 часа)

Тема № 1. Кинематика.

Модели в механике. Материальная точка. Система материальных точек. Твердое тело. Система отсчета. Число степеней свободы для материальной точки, твердого тела. Представление произвольного движения твердого тела как комбинации поступательного и вращательного движения. Траектория. Длина пути. Перемещение. Скорость.

Лекция № 2 (2 часа)

Ускорение. Нормальное и тангенциальное ускорения. Центр и радиус кривизны траектории. Кинематика вращательного движения. Угловая скорость. Угловое ускорение. Равнопеременное вращение.

Лекция № 3 (2 часа)

Тема № 2. Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела.

Первый закон Ньютона. Инерциальные системы отсчета. Масса. Импульс. Сила. Второй закон Ньютона. Уравнение движения материальной точки. Третий закон Ньютона. Понятие состояния системы тел в механике. Сила трения. Внешнее и внутреннее трение. Сухое и жидкое (вязкое) трение. Силы трения (сцепления). Коэффициент трения. Пути уменьшения сил трения. Смазка. Трения качения. Особенности вязкого трения. Силы сопротивления среды.

Лекция № 4 (2 часа)

Динамика произвольной системы материальных точек. Внутренние и внешние силы. Замкнутые системы. Закон сохранения импульса и его связь с однородностью пространства. Центр масс. Закон движения центра масс. Уравнение движения тела переменной массы. Реактивная сила. Формула Циолковского.

Лекция № 5 (2 часа)

Тема № 3. Работа и энергия.

Работа силы и ее выражение через криволинейный интеграл. Геометрический смысл работы. Кинетическая энергия тела. Связь между изменением этой энергии и работой результирующей всех сил, действующих на тело. Консервативные и диссипативные системы. Потенциальная энергия. Связь между изменением этой энергии и работой потенциальных сил. Закон сохранения механической энергии и его связь с однородностью времени. Потенциальная энергия упругой деформации.

Лекция № 6 (2 часа)

Потенциальная энергия неоднородного поля тяготения. Космические скорости. Проблема космических полетов. Закон изменения механической энергии системы с непотенциальными внешними и внутренними силами, действующими в системе. Диссипация энергии. Абсолютно неупругий удар. Абсолютно упругий удар.

Лекция № 7 (2 часа)

Тема № 4. Механика твердого тела.

Момент силы. Момент импульса механической системы. Момент инерции. Теорема Штейнера. Закон изменения момента импульса (закон динамики вращательного движения). Уравнения динамики вращательного движения твердого тела.

Лекция № 8 (2 часа)

Закон сохранения момента импульса и его связь с изотропностью пространства. Гироскопы. Гироскопический эффект. Применение гироскопов. Работа при вращении тела. Кинетическая энергия вращающегося тела. Сопоставление формул механики вращательного движения с аналогичными формулами механики поступательного движения.

Лекция № 9 (2 часа)

Тема № 5. Неинерциальные системы отсчета.

Силы инерции. Центробежная сила инерции и ее использование в технике. Кориолисова сила инерции. Качественный анализ движений, в которых проявляется сила Кориолиса: отклонение падающих тел от направления отвеса; отклонение тел, движущихся в меридиальном направлении; маятник Фуко. Природа сил инерции. Вопрос о “Реальности” или “Фиктивности” сил инерции. Принцип эквивалентности гравитационных сил и сил инерции.

Лекция № 10 (2 часа)

Тема № 6. Основы специальной теории относительности.

Преобразования Галилея. Механический принцип относительности. Преобразования Галилея. Постулаты специальной теории относительности. Преобразования Лоренца. Относительность понятия одновременности двух разных событий, происходящих в разных точках пространства. Относительность промежутков времени. Замедление времени, измеряемого движущимися часами. Парадокс близнецов. Опыты по измерению времени жизни μ – мезонов, образующихся в верхних слоях атмосферы. Длина тела в разных системах отсчета. Релятивистский закон сложения скоростей. Релятивистская масса. Масса покоя. Релятивистский импульс. Основной закон релятивистской динамики. Кинетическая энергия релятивистской динамики. Кинетическая энергия релятивистской частицы. Закон взаимосвязи (пропорциональности) массы и энергии. Полная энергия тела. Энергия покоя. Энергия связи системы.

Лекция № 11 (2 часа)

Тема № 7. Гармонические колебания.

Колебательное движение. Незатухающие свободные колебания. Уравнение гармонических колебаний. Амплитуда, фаза, частота, период колебаний. График гармонических колебаний. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний. Пружинный, математический маятник. Энергия гармонических колебаний.

Лекция № 12 (2 часа)

Тема № 8. Сложение гармонических колебаний.

Векторная диаграмма колебаний. Сложение гармонических колебаний одинакового направления и одинаковой частоты. Сложение гармонических колебаний одинакового направления с близкими частотами. Биения. Частота биений. Понятие о гармоническом анализе сложного периодического колебания (разложение Фурье). Ангармонический осциллятор. Искажение гармонического колебания, вызванное кубическим ангармонизмом. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний. Фигуры Лиссажу.

Лекция № 13 (2 часа)

Тема № 9. Затухающие колебания.

Диссипативность реальных колебательных систем. Дифференциальное уравнение затухающих колебаний и его решение. Амплитуда, частота и период затухающих колебаний. Время релаксации. Логарифмический декремент затухания и его физический смысл. Скорость диссипации энергии затухающих колебаний. Добротность.

Тема № 10. Вынужденные колебания.

Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний и его решение. Зависимость амплитуды вынужденных колебаний от частоты. Резонанс. Резонансные кривые. Резонанс в сооружениях и машинах, подвергающихся переменным нагрузкам.

Лекция № 14 (2 часа)

Тема № 11. Деформации твердых тел.

Упругие и пластические деформации. Растяжение и сжатие стержней. Закон Гука. Модуль Юнга. Коэффициент Пуассона. Диаграмма напряжений. Деформация сдвига. Модуль сдвига. Деформация кручения. Закон Гука для деформации кручения. Модуль кручения.

Лекция № 15 (2 часа)

Тема № 12. Упругие волны.

Механизм образования механических волн в сплошной среде. Продольные и поперечные волны. Фронт волны. Волновая поверхность. Уравнение плоской гармонической волны. Фаза волны. Длина волны. Волновое число. Фазовая скорость. Дисперсия волн. Волновой пакет. Групповая скорость и ее связь с фазовой. Когерентные волны. Интерференция волн. Стоячие волны. Колебания струны. Нормальные моды.

Лекция № 16 (2 часа)

Тема № 13. Общие свойства жидкостей и газов.

Отсутствие в жидкостях и газах при равновесии касательных напряжений. Закон Паскаля. Модель несжимаемой жидкости. Модель идеальной жидкости.

Тема № 14. Гидростатика несжимаемой жидкости.

Гидростатическое давление. Закон Архимеда.

Тема № 15. Гидродинамика.

Линии тока. Трубка тока. Стационарное течение жидкости. Уравнение непрерывности.

Лекция № 17 (2 часа)

Уравнение Бернулли и следствие из него. Формула Торричелли. Ламинарный и турбулентный режим течения. Число Рейнольдса. Ламинарное течение жидкости в круглой трубе. Параболический профиль скорости. Формула Пуазейля.